MATEMATYKA za swój szczególnie istotny moment uznaje XIX wiek i powstanie oraz późniejszy gwałtowny rozwój teorii mnogości, której głównym zadaniem było badanie i opis zbiorów o nieskończonej lub skończonej nieprzeliczalnej liczbie elementów. Która miała ogromny wpływ na dalszy rozwój matematyki oraz także intensywny rozwój badań w dziedzinie logiki matematycznej i ogólnych podstaw dziedziny, jaką już w owym czasie była MATEMATYKA. Na przełomie wieku XIX i XX (dziewiętnastego i dwudziestego) powstała topologia – nowa i zdecydowanie ogólniejsza teoria całki i teoria miary. O dużym znaczeniu dla analizy matematycznej rachunku prawdopodobieństwa i dla całej dziedziny, jaką jest MATEMATYKA. Dla matematyki ważne było także powstanie tzw. analizy funkcjonalnej w połowie XX wieku, w której pojęciach zawarte są połączone struktury topologiczne ze strukturami algebraicznymi. MATEMATYKA XX wieku charakteryzuje się szybko rosnącym zasięgiem zastosowań obejmujących nie tylko nauki techniczne i przyrodnicze, ale także ekonomie i niektóre działy nauk humanistycznych. Coraz większe znaczenie dla matematyki mają powstałe nowe dyscypliny i zastosowanie w nich komputerów.